O que é arctan?
Arctan é a função inversa da tangente. De forma simples, usamos arctan quando queremos encontrar um ângulo para o qual conhecemos o valor da tangente. No entanto, estritamente falando, como a tangente é uma função trigonométrica periódica, ela não possui uma função inversa. Ainda assim, podemos definir uma função inversa se restringirmos o domínio ao intervalo onde a função é monotônica. O intervalo comumente escolhido, -π/2 < y < π/2, é chamado de valor principal e, ao mesmo tempo, o intervalo de uma função tangente inversa.
Gráfico de arctan
Ao restringir o domínio da função tangente principal, obtemos a tangente inversa que varia exclusivamente de -π/2 < y < π/2 radianos. No entanto, o domínio de uma função arctan é todos os números reais. O gráfico então fica da seguinte forma:
Propriedades de arctan, relações com funções trigonométricas, integral e derivada de arctan
As relações na trigonometria são cruciais para entender esse tópico de forma mais aprofundada. Ao inspecionar o triângulo retângulo com comprimentos dos lados 1, 1 e x, podemos encontrar as relações entre arctan e as funções trigonométricas básicas:
- Seno: sen(arctan(x)) = x / √(1 + x^2)
- Cosseno: cos(arctan(x)) = 1 / √(1 + x^2)
- Tangente: tan(arctan(x)) = x
Outras relações úteis com arctan são:
- arctan(x) = π/2 - arccot(x)
- arctan(-x) = -arctan(x)
- arcsin(x) = arctan(x / √(1 - x^2))
A integral de arctan é dada por:
∫arctan(x) dx = x arctan(x) - 1/2 ln(1 + x^2) + C
A derivada de arctan é:
d/dx arctan(x) = 1 / (1 + x^2)
Como usar este calculador de arctan
Este é um dos nossos calculadores mais fáceis de usar! Basta inserir o número do qual você deseja encontrar a tangente inversa. Como o domínio de arctan é todos os números reais, você não precisa se preocupar muito. Digamos que queremos encontrar a arctan de 1. Basta digitar o número e o calculador de tangente inversa exibirá o resultado. Como esperávamos, a arctan de 1 é igual a 45°.
Este calculador de arctan também funciona ao contrário, ou seja, como um calculador de tangente padrão. Digite o ângulo na segunda caixa e a tangente desse ângulo aparecerá.
Perguntas frequentes
O que é arctan(x)? A arctan(x) é igual à função tangente inversa: tan⁻¹(x). Se em um triângulo retângulo, a tangente do ângulo determina a razão entre o lado oposto e o lado adjacente (tan(x) = oposto / adjacente), então a arctan nos ajuda a encontrar o valor do ângulo x: x = tan⁻¹(oposto / adjacente).
Arctan é o mesmo que tan⁻¹? Sim, arctan é o mesmo que tan⁻¹ e significa a função tangente inversa. No entanto, tenha cuidado para não confundir tan⁻¹(x) com (tan(x))⁻¹, que significa 1/tan(x) e se refere a outra função trigonométrica, a cotangente de x.
O que é arctan 1? Arctan 1 (ou tangente inversa de 1) fornece a medida do ângulo de um triângulo retângulo em que a razão entre o lado oposto e o lado adjacente ao ângulo é igual a 1. O valor de arctan 1 é 45° ou π/4 radianos.
Qual é a arctan de √3? O valor exato de arctan(√3) é 60° ou π/3. Como tan(60°) = √3 e arctan é a função tangente inversa, arctan(√3) será igual a 60°.
Como posso desenhar o gráfico de arctan? Para desenhar o gráfico de arctan e ler os valores para determinados ângulos:
- Desenhe um sistema de coordenadas, onde o eixo y é o eixo horizontal e o eixo x é o eixo vertical.
- Desenhe o gráfico de x = tan(y), mas apenas no intervalo -π/2 < y < π/2.
- Gire o gráfico 90 graus no sentido horário.
- Agora você tem o gráfico de y = arctan(x).
Esperamos que este calculador de arctan seja útil para você!